建议大家对自己不那么了解的问题,说得别那么没回旋余地,第二个问题的实质远没那么简单
第二个问题实际上是实无穷和潜无穷的争论,甚至可以说实无穷就是引起第三次数学危机的根本原因
在0.9循环等不等于1这个问题中,
潜无穷里1是取不到的,因为无穷大不能作为一个集合存在,所以0.9循环是不能记作等于1,即0.9循环≠1;但同时0.9循环的极限又是等于1的,即lim0.9循环=1又是成立的,
而实无穷中0.9循环这个无穷集合是合法的,所以0.9循环就严格等于了1,也就记为0.9循环=1了,显然lim0.9循环=1也是成立的
现代积分学特别是勒贝格积分是建立在实无穷基础上的,所以现有教科书上都默认只写0.9循环=1的逻辑推导过程,而不解释其更加内在的原因