做题了，各位老男人，看看你初中数学还记得多少？-灌水聊天-老男人游戏网配套论坛

做题了，各位老男人，看看你初中数学还记得多少？

shine454 2022-9-13 2889

已知m^2+n^2=10，求m+n的最大值

提示：用代数方法做肯定最严谨，但我实在想不出来方法，最后用数形结合才解出来的，花了20多分钟。感觉自己初中知识全部还给体育老师了。

论坛有没有曾经的奥数大神，看下我这个解题思路严不严谨？如果辅导小孩，考试这样做会被扣分吗？如果用代数方法又该如何解决呢？

附上自己解答过程：

解：由于 m^2+n^2=10，求m+n的最大值

容易得到，当（m+n）^2取最大值时，且m≥0，n≥0，m+n取得最大值。

∵（m+n）^2= m^2+2mn+n^2=10+2mn

∴当mn取得最大值时，m+n取最大值。

以线段AB为直径作圆，AB=10，C为圆上一动点，连接AC、BC,此时AC=m,BC=n。过C点向AB做垂线，相交于D点。

∵S△ABC=1/2 AC*AB=1/2 CD*AB

∴mn=10CD

当CD最大时，mn取最大值，m+n取最大值。

而C点为圆弧ACB中点时，CD最大。

此时m=n,所以m^2=5，且m≥0，n≥0,得出m=n=√5

所以，m+n最大值为2√5

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最新回复 (28)

shine454 楼主 2022-9-13

0 2楼

啊，我做错了~~。圆的直径应该为√10........不过，答案似乎是正确的.......（数学老师：扣一半分！）
cyranohsl 2022-9-13

0 3楼

设M+N=X MN=Y，然后代入计算讨论，我记得是这样做的。
比利十三 2022-9-13

0 4楼

学渣路过，看看就走
乌索坚 2022-9-13

0 5楼

上部分还能看懂，下部分几何发现完全忘记了
提携玉龙 2022-9-13

0 6楼

已知M+N固定值，当M=N时MN最大，我记得这是个定理还是啥来着好像，可以拿来直接用吧
panndora 2022-9-13

0 7楼

这题在我捡笔之后出的，做不了。

（老师在上面讲，嗯嗯嗯，能懂，唉，笔掉了，捡起来，咦，老师说的是啥？）
RtcBoy 2022-9-13

1 8楼

楼主搞到几何上面去解了，也是人才啊
这个是抛物线顶点问题
设x=m^2，z=n^2，y=m^2*n^2
则m^2+n^2=10可转化成x+z=10 z=10-x
y=x*(10-x)=10x-x^2
所以，y啥时候最大？抛物线的顶点啦
抛物线，一元二次方程y=ax^2+bx+c
套公式
抛物线的顶点就是x=-b/（2a）=-10/（2*（-1）=5的时候，也就是m^2 = 5的时候
oryxyang 2022-9-13

0 9楼

（m+n）^2= m^2+2mn+n^2=10+2mn
我做到这一步就无从下手了~~~全忘了。。。
shine454 楼主 2022-9-13

0 10楼

RtcBoy 楼主搞到几何上面去解了，也是人才啊这个是抛物线顶点问题设x=m^2，z=n^2，y=m^2*n^2则m^2+n^2=10可转化成x+z=10  z=10-xy=x* ...
抛物线方程好像是高中数学？忘记了。。。
我确实没想到，只知道换元法或者几何法，高中知识基本忘干净了。
shine454 楼主 2022-9-13

0 11楼

oryxyang （m+n）^2= m^2+2mn+n^2=10+2mn 我做到这一步就无从下手了~~~全忘了。。。
还行，至少还知道这个公式，哈哈~
fantasista 2022-9-13

0 12楼

只会用微积分求导做这个题，给小孩怎么讲就不清楚了
shine454 楼主 2022-9-13

0 13楼

fantasista 只会用微积分求导做这个题，给小孩怎么讲就不清楚了
哈哈。
小孩：老爸，教我这题怎么做！
我：很简单，用微积分计算一下答案就出来了
小孩：？？？？
微小二 2022-9-13

0 14楼

完全不会，目前只会加减乘除了。。。
Leviathan 2022-9-13

0 15楼

均值不等式吧，这个是固定的定理，推理过程书上应该有
Leviathan 2022-9-13

1 16楼

就是均值不等式的第一个公式
Leviathan 2022-9-13

0 17楼

oryxyang （m+n）^2= m^2+2mn+n^2=10+2mn 我做到这一步就无从下手了~~~全忘了。。。
换个思路m2+n2 ≥2mn，这就出来了
mazz 2022-9-13

0 18楼

这个我不会呀！
无毒有呕 2022-9-13

1 19楼

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进站劣人 2022-9-13

0 20楼

我直接看答案都不懂。。。